三維流形方法有限元滲流分析理論發展
石根華 陳錦清 顧承宇
摘 要
由於複雜地形與地質條件、斷層與剪裂帶之不規則分佈、結構物幾何形狀及不規則止水幕設計等因素，造成滲流分析時網格極難建立並加以檢驗，尤其在三維分析時為甚。故三維分析在理論上可行，但實際工程應用上有其困難。為解決此項課題，本研究引進目前最新之流形方法技術發展三維有限元滲流分析理論。本報告之內容主要含括以下三部分：
流形方法結合不連續變形分析法及廣義之有限元素法，配合石氏所發展之Simplex數值積分，將物理網格與數學網格分開處理，可直接合併分析連續體與不連續體之物理問題，並克服目前極困難之分析網格劃分問題。本研究所引進之流形方法為一通用之數值模式，未來可應用於固體力學、地下水滲流分析、或是其他有關力學之相關領域。
本研究基於流形方法，利用Galerkin solution推導完整之三維滲流分析理論及Code-ready之數值推導。本研究所發展之滲流分析模式具有下列特點 : 應用最新發展之流形方法，將有限元數學網格與物理網格分開，並應用拓撲學方法，去除傳統三維有限元素法網格生成之困難；‚ 應用Simplex數值積分，可對任何元素形狀或複雜材料區域進行積分；ƒ 可計算自由水面線與非固定邊界問題；„ 分析域內可含有不同材料區域與非等向性滲流特性。
本研究依據解析法所發展之三維Simplex數值積分，具有完整之解析理論基礎，可用於計算任意規則或不規則之多邊形面積或多面體體積及其物理量之函數積分，除應用於流形方法之積分外，尚可應用於有限元素法、不連續變形分析法等數值分析方法之數值積分。